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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使得平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁上一点，如图2．

（I）求证：BE₁⊥DC；

（II）求证：DM∥平面BCE₁ ．

举一反三

底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，F为PD中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，面PAB⊥面ABCD，PA=PB= $\text{[math]}$ ，且四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°．

图1为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．

（Ⅰ）求证：CD⊥AM；

（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4， $\text{[math]}$ ，AB=2CD=8．

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

求证：

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