如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F分别是AA1，CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷（理科）

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，B，E，F分别是AA₁ ， CC₁的中点，且BE⊥B₁F．

（Ⅰ）求证：B₁F⊥EC₁；

（Ⅱ）求二面角C₁﹣BE﹣C的余弦值．

举一反三

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= $\text{[math]}$ ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= $\text{[math]}$ ，CE=2EB=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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