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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省镇江市高考数学一模试卷

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、求异面直线MN与PC所成角的大小；

（2）、求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

举一反三

如图所示的几何体中，ABC﹣A₁B₁C₁为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA₁=3，E为棱A₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁C₁D⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C₁的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；以上四个命题中，正确的是（）

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面矩形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则长方体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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