现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

现有 $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N^*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

设M_k是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M₁＜M₂＜…＜M_n的概率为p_n ．

（1）、求p₂的值；

（2）、证明：p_n＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，求证T_n＜1．

（Ⅰ）证明：a_n＞1；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （n≥2）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，问使T_n＞ $\text{[math]}$ 的最小正整数n是多少？

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