试题

试题 试卷

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题型:综合题 题类:真题 难易度:普通

2015年浙江省衢州市中考数学试卷

小明在课外学习时遇到这样一个问题:

定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1 , b1 , c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2 , b2 , c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2 , c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.

求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”.

小明是这样思考的:由函数y=﹣x2+3x﹣2可知,a1=﹣1,b1=3,c1=﹣2,根据a1+a2=0,b1=b2 , c1+c2=0,求出a2 , b2 , c2 , 就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参考小明的方法解决下面问题:

(1)、写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”;

(2)、若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)2015的值;

(3)、已知函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1 , B1 , C1 , 试证明经过点A1 , B1 , C1的二次函数与函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)互为“旋转函数.”

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