已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 34 x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017年山东省济宁市微山县中考数学模拟试卷（2月份）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）、直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）、若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	0	4	6	6	4	0	…

已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

一元二次方程3x²+2x﹣5=0的一次项系数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线 $\text{[math]}$ 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

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