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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年重庆十八中高一下学期期中数学试卷（理科）

设f_n（x）=（3n﹣1）x²﹣x（n∈N^*），A_n={x|f_n（x）＜0}

（1）、定义A_n={x|x₁＜x＜x₂}的长度为x₂﹣x₁ ，求A_n的长度；

（2）、把A_n的长度记作数列{a_n}，令b_n=a_n•a_n+1；

1°求数列{b_n}的前n项和S_n；

2°是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得S₁ ， S_m ， S_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

若函数y=x²﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量（）

已知首项为2的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中最大项的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值3，最小值2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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