设fn（x）=（3n﹣1）x2﹣x（n∈N*），An={x|fn（x）＜0}

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年重庆十八中高一下学期期中数学试卷（理科）

设f_n（x）=（3n﹣1）x²﹣x（n∈N^*），A_n={x|f_n（x）＜0}

（1）、定义A_n={x|x₁＜x＜x₂}的长度为x₂﹣x₁ ，求A_n的长度；

（2）、把A_n的长度记作数列{a_n}，令b_n=a_n•a_n+1；

1°求数列{b_n}的前n项和S_n；

2°是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得S₁ ， S_m ， S_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

若有穷数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （这里i， $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ），则称又穷数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．

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