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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三文数4月联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆方程；

（2）、设不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率依次 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，试问：当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

举一反三

已知P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的上、下顶点，若△ $\text{[math]}$ 的面积为6，则满足条件的点P的个数为（）

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2 $\text{[math]}$ ，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3 $\text{[math]}$ ，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．

点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ 。

椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）

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