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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（理科）

椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ．

（Ⅰ）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若椭圆E过点A（0，﹣2），直线AF₁ ， AF₂与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆E的方程．

举一反三

已知F₁（﹣3，0），F₂（3，0）是椭圆 $\text{[math]}$ =1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F₁PF₂=α．当α= $\text{[math]}$ 时，△F₁PF₂面积最大，则m+n的值是（）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y= $\text{[math]}$ x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F₁AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右准线的方程为x= $\text{[math]}$ ，左、右两个焦点分别为F₁（ $\text{[math]}$ ），F₂（ $\text{[math]}$ ）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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