- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省皖南八校2018-2019学年高二下学期文数第二次联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值.

举一反三

已知点R（x₀ ， y₀）在D：y²=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）．

设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，求这个椭圆的方程和离心率．

求满足下列条件的曲线的标准方程

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）抛物线C₂：y²=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	0	4	$\text{[math]}$	1
y	2	4	$\text{[math]}$	2

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．

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