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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）有公共焦点F₂ ，点A是曲线C₁ ， C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．

（1）、求双曲线C₂的方程；

（2）、以双曲线C₂的另一焦点F₁为圆心的圆M与直线y= $\text{[math]}$ 相切，圆N：（x﹣2）²+y²=1．过点P（1， $\text{[math]}$ ）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂ ，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为( )

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相切，且椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则△ $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若直线ax＋by—4＝0和圆x²＋y²＝4没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1的公共点个数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交C于M、N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

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