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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019年高二理数期中联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）、若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、连结 $\text{[math]}$ 并延长，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若椭圆的长半轴长 $\text{[math]}$ 是大于 $\text{[math]}$ 的给定常数，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如果椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的最小值为（　　）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极坐标系的极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

若椭圆 $\text{[math]}$ 过抛物线 y²=8x 的焦点，且与双曲线 x²-y²=1 有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l₁经过椭圆的上顶点A和右顶点B ，并且和圆x²＋y²＝ $\text{[math]}$ 相切．

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