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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019年高二理数期中联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）、若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、连结 $\text{[math]}$ 并延长，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若椭圆的长半轴长 $\text{[math]}$ 是大于 $\text{[math]}$ 的给定常数，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值 $\text{[math]}$ ．

举一反三

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ .

已知点O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为8，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}.

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线C右支上的动点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（）

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