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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率不大于 $\text{[math]}$ 。

（1）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，试问在椭圆上是否存在两个不同的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由。

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点Q(2，1)的双曲线方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

已知点F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；

（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．

设点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，记两切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆在第二象限上的点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

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