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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，上顶点为A，过A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F₁恰好是线段QF₂的中点．

（1）、若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；

（2）、在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ $\text{[math]}$ ，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= $\text{[math]}$ 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

举一反三

已知F₁ ， F₂分别是椭圆的左，右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为（）