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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， A，B是C上两点， $\text{[math]}$ ， ∠BAF₂=90°，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设M是焦距为2的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上点N（x₀ ， y₀）处切线方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方．

已知椭圆的左焦点为F₁ ，有一小球A从F₁处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F₁时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点

⑴试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

⑵记△QF₂M的面积为S₁ ， △OF₂N的面积为S₂ ，令S=S₁+S₂ ，求S的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点.

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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