如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省衡阳八中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；

（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．

举一反三

证明：BC⊥AB₁

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D为棱CC₁上任一点．

（1）求证：直线A₁B₁∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

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