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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点M（m，0）（m＞ $\text{[math]}$ ）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（ $\text{[math]}$ ，0），且 $\text{[math]}$ 为定值．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、过点M且垂直于l的直线与椭圆E交于B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．

举一反三

已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线 $\text{[math]}$ 平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ AOB为钝角，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅲ)求证直线MA、MB与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形总是等腰三角形。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴，若把线段 $\text{[math]}$ 五等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，设 $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 判定四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上三个不同的点，若坐标原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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