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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年山西省吕梁市高考数学二模试卷（理科）

如图，已知圆N：x²+（y+ $\text{[math]}$ ）²=36，P是圆N上的点，点Q在线段NP上，且有点D（0， $\text{[math]}$ ）和DP上的点M，满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．

（1）、当P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

（2）、若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与（1）中所求Q的轨迹交于不同两点A、B，又点C（ $\text{[math]}$ ，2），求△ABC面积最大值时对应的直线l的方程．

举一反三

已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）

已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x﹣1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求C的方程．

已知点G（5，4），圆C₁：（x﹣1）²+（y﹣4）²=25，过点G的动直线l与圆C₁ ，相交于两点E、F，线段EF的中点为C．

（Ⅰ）求点C的轨迹C₂的方程；

（Ⅱ）若过点A（1，0）的直线l₁：kx﹣y﹣k=0，与C₂相交于两点P、Q，线段PQ的中点为M，l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．

点A(0，2)是圆x²＋y²＝16内的定点，B ， C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA ，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

到定点(2,0)的距离与到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ 的动点的轨迹方程（）

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