题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）
报考“经济类” | 不报“经济类” | 合计 | |
男 | 6 | 24 | 30 |
女 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：
P（X2≥k） | 0.05 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
（参考公式：X2= ）
状况 有无喝茶 | 失眠 | 不失眠 | 合计 |
晚上喝绿茶 | 15 | 35 | 50 |
晚上不喝绿茶 | 4 | 46 | 50 |
合计 | 19 | 81 | 100 |
由已知数据可以求得：K2==7.86，则根据下面临界值表：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
可以做出的结论是（ ）
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | 55 | |
乙班 | 30 | ||
合计 | 105 |
作文成绩优秀 | 作文成绩一般 | 总计 | |
课外阅读量较大 | 22 | 10 | 32 |
课外阅读量一般 | 8 | 20 | 28 |
总计 | 30 | 30 | 60 |
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
型号 手机品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌（个） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（个） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表供参考：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：K2= ．
年龄 | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75) | [75，85) |
频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
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