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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省龙岩市四校联考高一下学期期中数学试卷

有下列四个说法：

①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，则a= $\text{[math]}$ ；

②已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，m），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则m＜1；

③当 $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=sinx﹣log_ax有三个零点；

④函数f（x）=xsinx在[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上单调递减，在[0， $\text{[math]}$ ]上单调递增．

其中正确的是（填上所有正确说法的序号）

举一反三

下列命题中，正确命题的个数是（　　）

①命题“∃x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x³+1＞0”．

②双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则此双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ．

③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．

④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为120°的单位向量，则向量λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 垂直的充要条件是λ= $\text{[math]}$ ．

如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：

①函数y=sinx具有“P（a）性质”；

②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；

③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；

④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对 $\text{[math]}$ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≥2成立，则∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≥2成立．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有正确命题的编号）．

已知集合D= $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：

p₁：∃（x，y）∈D， $\text{[math]}$ ≥3 p₂：∃（x，y）∈D， $\text{[math]}$ ＜1

p₃：∀（x，y）∈D， $\text{[math]}$ ＜4 p₄：∀（x，y）∈D， $\text{[math]}$ ≥2

其中的真命题是（）

给出四个命题：

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；

②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；

③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱．

其中正确的命题个数是（）

下列函数中，既是偶函数，又在（1，4）上单调递减的为（）

对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

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