在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g） 1 2 3 4 5 弹簧长度（单位cm） 1.5 3 4 5 6....

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省福州市五校联考高一下学期期中数学试卷

在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

参考公式：

①．样本数据x₁ ， x₂ ， …x_n的标准差

s= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本的平均数；

②．线性回归方程系数公式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、画出散点图；

（2）、利用所给的参考公式，求y对x的回归直线方程；

（3）、预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

举一反三

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经计算得 $\text{[math]}$ ，

销售单价 $\text{[math]}$ （元/公斤）	11	10.5	10	9.5	9	8
销售量 $\text{[math]}$ （吨）	5	6	8	10	11	14.1

$\text{[math]}$

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