已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论： ①函数f（x）的图象关于y轴对称； ②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）； ③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M； ④函数f（x）在[0，π]上的最大值是．其中正确结论的序号是（请把所有正确结论的序号都填上）．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论：

①函数f（x）的图象关于y轴对称；

②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）；

③对于任意给定的正数M，都存在实数x₀ ，使得|f（x₀）|≥M；

④函数f（x）在[0，π]上的最大值是 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是（请把所有正确结论的序号都填上）．

举一反三

已知定义在R上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x²-2x-3)f'(x)>0的解集为

定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

（Ⅰ）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）通过研究f（x）的性质，作出函数f（x）的大致图象．

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