已知f（x）=2ax﹣ +lnx在x=1与x= 处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的x1∈[ ，2]，总存在x2∈[ ，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省周口市沈丘县高二下学期期中数学试卷（理科）

已知f（x）=2ax﹣ $\text{[math]}$ +lnx在x=1与x= $\text{[math]}$ 处都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设函数g（x）=x²﹣2mx+m，若对任意的x₁∈[ $\text{[math]}$ ，2]，总存在x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得g（x₁）≥f（x₂）﹣lnx₂ ，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；

（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．

（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；

（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：1是g（x）的唯一极小值点；

（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），满足f（a）=g（b），求m的取值范围．（只需写出结论）

设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切.

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