已知函数g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，证明：＞（n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省郑州一中网校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数g（x）=x²﹣（2a+1）x+alnx

（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；

（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x²﹣2lnx，

证明： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）

举一反三

（Ⅰ）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

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