已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣² ．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

（Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．

①函数y＝f(x)在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增；

②函数y＝f(x)在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减；

③函数y＝f(x)在区间(4，5)内单调递增；

④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

⑤当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数y＝f(x)有极大值．

则上述判断中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

相关试卷