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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古赤峰市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两不同的点.

（1）、求椭圆的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 不过点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴围成等腰三角形.

举一反三

已知F₁（﹣1，0），F₂（1，0）是椭圆C₁与双曲线C₂共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F₁B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C₁与双曲线C₂的离心率分别为e₁ ， e₂ ，则e₁+e₂取值范围为（）

设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂ ， ∠PF₁F₂=60°，则C的离心率为（）

设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且P，Q是椭圆C上不同的两点，

（Ⅰ）若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ，且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；

（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F₁ ， F₂ ， M为两曲线的交点，则|MF₁|•|MF₂|等于（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A ， B两点（其中点A位于第一象限）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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