已知函数f（x）=x2﹣ x+ ，若数列{bn}满足：b1=1，bn+1=2f（bn）（n∈N*）．若对∀n∈N*，都∃M∈Z，使得＜M恒成立，则整数M的最小值是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，若数列{b_n}满足：b₁=1，b_n₊₁=2f（b_n）（n∈N^*）．若对∀n∈N^* ，都∃M∈Z，使得 $\text{[math]}$ ＜M恒成立，则整数M的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

举一反三

（1）求证：数列{b_n}是等比数列．

（2）若不等式 $\text{[math]}$ ≤m对∀n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n ， b_n

（Ⅱ）设{b_n}的前n项和为B_n ，试比较 $\text{[math]}$ 与2的大小．

（Ⅲ）设T_n= $\text{[math]}$ ，若对一切正整数n，T_n＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

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