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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）

设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^* ，

（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；

（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁﹣1）a₁ⁿ^﹣¹；

（III）当a₁= $\text{[math]}$ 时，n﹣ $\text{[math]}$ ＜S_n＜n．

举一反三

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n₊₁=3S_n（n≥1），则数列{a_n}的通项公式为{#blank#}1{#/blank#}

数列{a_n}的各项均为正数，S_n其前n项和，对于任意的n∈N^*总有a_n ， S_n ， a_n²成等差数列

已知函数f（x）=2x+1，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n ，且b₁=2，T_n=b_n+1﹣2（n∈N）．

已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，则{a_n}的前50项的和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是（）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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