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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）

设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^* ，

（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；

（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁﹣1）a₁ⁿ^﹣¹；

（III）当a₁= $\text{[math]}$ 时，n﹣ $\text{[math]}$ ＜S_n＜n．

举一反三

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n（n∈N^*）行，在这些数中非1的数字之和是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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