某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A 专业B 总计女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二下学期期中数学试卷+（理科）

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

（Ⅰ）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

注： $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025
k	1.323	2.072	3.841	5.024

举一反三

（K²≥k）	0.100	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

附表：K²= $\text{[math]}$ ．

由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）

那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

参考公式与临界值表：K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

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