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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年广西柳州市中考数学试卷

如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

（1）、求证：△PAE∽△PEC；

（2）、求证：PE为⊙O的切线；

（3）、若∠B=30°，AP= $\text{[math]}$ AC，求证：DO=DP．

举一反三

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与⊙ $\text{[math]}$ 的另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 且恰好 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图1， $\text{[math]}$ O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.

如图1， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P， $\text{[math]}$ ．

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