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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市2019年中考数学预测卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 且恰好 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．

已知抛物线y=a（x﹣3）²+ $\text{[math]}$ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：

①抛物线的对称轴是直线x=3；

②点C在⊙D外；

③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；

④直线CM与⊙D相切．

正确的结论是（）

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

如图，⊙O的半径为4，点A，B在⊙O上，点P在⊙O内，sin∠APB＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥PB，如果OP⊥OA，那么OP的长为（）

如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

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