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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）

（1）、如图1，当m=﹣1时，求点P的坐标．

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，问m为何值时 $\text{[math]}$ ？

（3）、是否存在m，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y₁=a（x+2）²+m过原点，与抛物线y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y₂=5；③当x＞3时，y₁﹣y₂＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写正确结论的序号）．

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax²+bx+c上．

对于二次函数y=x²﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（ $\text{[math]}$ ），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.

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