直线y=﹣ 32 x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ 34 x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省襄阳市2018年中考数学试卷

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

（1）、直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

（2）、动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．

①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；

②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

举一反三

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）

如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=2x﹣3交于点C．

将抛物线y=﹣3x²平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）²﹣2，下列平移方式中，正确的是（）

抛物线经过A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 三点．

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 经过点A，与抛物线的另一个交点为点C(3，m)，线段PQ在线段AB上移动，PQ＝1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D、G.

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