定义在实数集R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）+f（x+1）=0，且f（2﹣x）﹣f（2+x）=0现有以下四种说法： ①2是函数f（x）的一个周期； ②f（x）的图象关于直线x=2对称； ③f（x）是偶函数； ④（﹣1，0）是函数f（x）的一个对称中心．其中正确说法的个数为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++2

定义在实数集R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）+f（x+1）=0，且f（2﹣x）﹣f（2+x）=0现有以下四种说法：

①2是函数f（x）的一个周期；

②f（x）的图象关于直线x=2对称；

③f（x）是偶函数；

④（﹣1，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确说法的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

举一反三

①直线y=x与函数f（x）的图象有两个交点；

②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；

③函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；

④f（2016）+f（﹣2017）=0．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

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