已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2： =1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2 ）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2 $\text{[math]}$ ）．

（1）、求抛物线C₁ ，双曲线C₂的方程；

（2）、过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C₁截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．

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