某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

	信息技术	生物	化学	物理	数学
周一	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
周三	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
周五	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上表：

（1）、求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）、设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

举一反三

已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P={#blank#}1{#/blank#}

为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．

一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．

（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）

（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

已知从A地到B地共有两条路径L₁和L₂ ，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L₁与L₂所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图（1）和图（2）．

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数 $\text{[math]}$ （Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

$\text{[math]}$

大于300

空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天数

（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附： $\text{[math]}$

（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时企业正常生产；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时对企业限产 $\text{[math]}$ （即关闭 $\text{[math]}$ 的产能），当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时对企业限产 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在300以上时对企业限产 $\text{[math]}$ ，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：

①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过 $\text{[math]}$ 的恰为2天的概率；

②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．

已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P={#blank#}1{#/blank#}．

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