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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+ $\text{[math]}$ ﹣3（a∈R）．

（1）、当a=2时，解关于x的方程g（e^x）=0（其中e为自然对数的底数）；

（2）、求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；

（3）、当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

举一反三

已知函数f（x）=x³﹣ax²﹣3x．

（Ⅰ）若x=﹣ $\text{[math]}$ 是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数）

（1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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