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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省西安一中、庆安十中等六校联考高一上学期期末数学试卷

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）、求证：VB∥平面MOC；

（2）、求证：平面MOC⊥平面VAB

（3）、求三棱锥V﹣ABC的体积．

举一反三

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am³水，当侧面AA₁B₁B水平放置时，液面高为hm(如图1)；当转动容器至截面A₁BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A-A₁BC(如图2)，则a={#blank#}1{#/blank#} ；h={#blank#}2{#/blank#} ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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