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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省深圳市坪山区高一上学期期末数学试卷

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
温差x（℃）	8	11	12	13	10
发芽数y（颗）	16	25	26	30	23

设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）、若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（3）、若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

举一反三

工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ＝60+90x，下列判断正确的是(　　)

以下正确命题的个数为（）
①命题“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；
②函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内；
③ 函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线的斜率的最大值是 $\text{[math]}$ ；
④线性回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点.

实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① $\text{[math]}$ 与模型；② $\text{[math]}$ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
26	692	80	3.57
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），…（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知某种商品的广告费支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）万元

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	10	15	30	45	50

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