定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）= f（x）；④当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f（）=．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试卷

定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）；④当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂）．则f（ $\text{[math]}$ ）=．

举一反三

①求证：f（ $\text{[math]}$ ）=f（m）﹣f（n）；

②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

③比较f（ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 的大小．

①∀a，b∈N^* ， a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；

②∀n∈N^* ，有f（f（n））=3n，

则f（1）+f（6）+f（28）={#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）求f（1）；

（Ⅱ）若f（x）+f（2x﹣1）≤2，求x的取值范围．

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