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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一上学期期中数学试卷

定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．

（1）、求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；

（2）、判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；

（3）、求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．

举一反三

定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ），求证：f（x）为奇函数．

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对∀a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；

（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（）

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，且当x＞1时，f（x）＜0．

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性并予以证明；

（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x²）＞﹣2．

已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x²﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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