已知函数f（x）=lnx+ ，其中a为大于零的常数．．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，其中a为大于零的常数．．

（1）、若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；

（2）、求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；

（3）、求证：对于任意的n∈N^* ，且n＞1时，都有lnn＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 成立．

举一反三

（Ⅰ）当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＞0时，求函数g（x）的单调区间；

（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，若y=f（x）图象上的点都在 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

(I)求g(x)的单调区间；

(II)当a＝－1时，证明：存在x₀∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在x＝x₀处的切线互相平行.

若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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