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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山西省忻州一中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（1， $\text{[math]}$ ），左右焦点为F₁、F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，且|AB|= $\text{[math]}$ |F₁F₂|．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F₁、F₂为直径的圆交于M、N两点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求m的值．

举一反三

已知椭圆： $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为5，则b的值是{#blank#}1{#/blank#} 　

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点M（﹣2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为右焦点．直线y=6x与C的交点到y轴的距离为 $\text{[math]}$ ，过点B作x轴的垂线l，D为l 上异于点B的一点，以BD为直径作圆E．

短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 周长为{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为{#blank#}1{#/blank#}．

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