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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

福建省南平市2019届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质量检查试卷

已知点 $\text{[math]}$ 在离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为．

举一反三

设p是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点．若 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，则 $\text{[math]}$ 等于( )

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁﹣c₁=a₂﹣c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确式子的序号是（）

已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ₂ $\text{[math]}$ ，求证：λ₁+λ₂为定值．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若经过左焦点F₁且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），点A（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y= $\text{[math]}$ 上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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