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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省厦门六中高一下学期期中数学试卷

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：

（1）、若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；

（2）、证明：E G⊥D F．

举一反三

设a，b是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

已知|AB|＝2，动点P满足|PA|＝2|PB|，试建立恰当的直角坐标系，动点P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（　　）

方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）

①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4

②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4

③曲线C不可能是圆

④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜ $\text{[math]}$ ．

设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为A ，直线 $\text{[math]}$ 过点B（1，0）且与 $\text{[math]}$ 轴不重合， $\text{[math]}$ 交圆A于C ， D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁ ，直线 $\text{[math]}$ 交C₁于M ， N两点，过B且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与C₁交于P ， Q两点，求证： $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值.

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的端点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面积的最大值为8， $\text{[math]}$ 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

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