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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省定远重点中学2019届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值.

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的垂直，则a= ( )

如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．

（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；

（Ⅱ）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．

已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C₁C= $\text{[math]}$ =1，D是A₁C₁上的一点，且C₁D=kA₁C₁ ．

（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；

（Ⅱ）当k= $\text{[math]}$ 时，求A点到平面BCD的距离；

（Ⅲ） DB与平面ABC所成角θ的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C_l中，M，N分别为CC₁ ， A₁B₁的中点．

（I）证明：直线MN∥平面CAB₁；

（II）BA=BC=BB₁ ， CA=CB₁ ， CA⊥CB₁ ， ∠ABB₁=60°，求平面AB₁C和平面A₁B₁C₁所成的角（锐角）的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= $\text{[math]}$ ，AA₁=1，点D是AB的中点．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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