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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海师大附中高三上学期期中数学试卷

某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ $\text{[math]}$ ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）元/件．

（1）、将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）、促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ log₂x，则在 $\text{[math]}$ 内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为

某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：

x（月份）	1	2	3	4	5	6
Q（x）（台）	6	9	10	8	6	2

根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是（　　）

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．

某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量 $\text{[math]}$ （百件）与每件的销售价格 $\text{[math]}$ （元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．

要制作一个体积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？

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