如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁ ， D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：

（1）、平面ADE⊥平面BCC₁B₁；

（2）、直线A₁F∥平面ADE．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2 $\text{[math]}$ ， AC=BC，F 是AB上一点，且AF= $\text{[math]}$ AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求证：AD∥平面CEF；

（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

（Ⅰ）证明：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）求二面角A﹣BB₁﹣C的余弦值．

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