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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省青岛五十八中高二上学期期中数学试卷

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：

（1）、AE∥平面BDF；

（2）、平面BDF⊥平面ACE．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC₁ ， BB₁上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥PD，Q为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面（）

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