从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区二中高二上学期期中数学试卷

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；

（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本平均值，线性回归方程也可写为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚．随着使用年限的增加，车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做一次抽样调查，得出车的使用年限x（单位：年）与维修与保养的总费用y（单位：千元）的统计结果如表：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修与保养的总费用y	2	3	5	6	9

根据此表提供的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ =1.7x+ $\text{[math]}$ ，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用大概是（）

为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据(单位：cm)：

x	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
y	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据： $\text{[math]}$ =24.5， $\text{[math]}$ =171.5， $\text{[math]}$ x_iy_i=42 595， $\text{[math]}$ =6 085，10 $\text{[math]}$ =42 017.5，10 $\text{[math]}$ =6 002.5.

某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为{#blank#}1{#/blank#}cm.

某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：

表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数

	合格品的数量	不合格品的数量	合计
改革前	90	10	100
改革后	85	15	100
合计	175	25	200

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到下表2：

(附：对于线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ )

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ (吨)与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ (吨)标准煤的几组对照数据

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$

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